还让孩子苦练速算?这位斯坦福教授却说,学数学的最好方式是…

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收藏文章 赞一个 已赞 2016-07-19 澳洲时间



文 / 天月


儿上小学以后,她的数学就成了我的一个心病。


在国内上小学时,一年级第一个学期,老师要求他们5分钟完成120道20以内的加减法。她没上过学前班,一开始完成10道都勉强。


有一天老师预告说,期末学校要举行速算比赛,选出优胜班级。


那天放学回到家,我们就做学校发的速算练习。她慌慌张张地算,我在一旁提示:还有3分钟……2分钟……1分钟……时间到!她脸憋的通红,沮丧地把习题卷递给我——一多半都还是空白,写上来的也有一些是错的。


可能是怕我责怪她,她辩解说:其实我都会算,就是时间太短了。


后来我就再也不让她这么练速算了。



小学速算比赛已经是司空见惯的了


她现在澳洲念2年级。上了几个月,我感觉她的计算速度还是没提高多少。比如问她16+6等于几,她得想一会儿才能说出答案。


我的心病又提起来了,担心她的数学又成了班里垫底的。


我问一个在本地小学当老师的朋友,2年级数学的计算速度,多少才算达标?怎么练速算?


朋友说, 20以内的加减法,要求会计算,没有硬性的速度要求,关键看他们会不会自己找出计算方法。


我说,20以内的加减法还需要什么方法啊,应该一眼就看出结果才对。


她拿出手机点了几下,说,你看看这个。



朋友发给我的是一篇论文。题目是没有恐惧的娴熟: 学习数学结论最佳方式的研究证据,作者是Jo Boaler,斯坦福大学的数学教育学教授。


这篇论文发表于2015年,但从文章多处引用的相关文献资料来看,西方这方面的研究已经开展了多年。


Jo Boaler教授本人在英国长大,上学期间学校从未要求背加减法的得数,甚至连乘法口诀表都没背过,而这并没妨碍他成为数学教育学教授。


看到8+4,我会不假思索得出答案,但我是通过在各种情况下使用它,而不是通过强化练习和考试才记住的。




Jo Boaler教授说,数字感觉(number sense),对学生来说是更为重要的数学能力。


什么是数字感觉?它包括对数学结论的掌握,和对数字及其相互关系的深层次理解


数字感觉是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背,孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系,因而难以发展出数字感觉


1994年,一个研究项目对7-13岁的学生进行研究。研究者发现,对于19+7,21-16这样的题,高能力学生会把它们转化成20+6,20-15;而低能力学生则没有这样的数字感觉。


研究者还发现,低能力学生从幼年起就开始死记硬背数式得数,由此偏离了方向——他们失去了灵活运用数字的能力。这意味着,他们越往后学数学,就越是困难,而且可能终生都有数学障碍。


 

有的人天生就不善于记住数学结论。


在最近的一项大脑研究中,科学家检测学生在记忆数学结论时的大脑活动,发现一部分学生能更轻松地记住数学结论。


他们是能力更强,更聪明的吗?


研究者发现,恰恰相反,这些学生的数学能力并不更强,也没有更高的IQ得分。而有些学生在记忆时更慢,但他们有更出众的数学潜能。


研究者指出,对数字娴熟的最好方式,是培养数字感觉,灵活运用数字,而不是不顾数字感觉的盲目硬记。



 

在斯坦福大学,Jo Boaler教授接触过许多有数学创伤的本科生,他们中很多是高能力学生。


到底是什么导致了他们对数学的厌恶?


很多学生都说起在小学二三年级时的限时数学考试。这些考试让他们感到自己不是学数学的料,从此对数学的态度发生重要转折。


Jo Boaler教授认为,当老师热衷于死记硬背得到的数学考试成绩,产生的负面作用有两点:


一,大约1/3的学生在考试一开始就感到焦虑。2011年的一个大脑研究项目发现,学生在紧张情况下(比如限时考试),大脑记忆区域就会受阻,原本储存在这个区域中的数学结论也就无法调出。


当他们在数学考试中表现不佳时,他们的数学信心就降低了。对于高能力学生和女生来说,焦虑和大脑记忆区域受阻的情况更易发生


根据目前为止的相关研究,数学焦虑发生的最小年龄是5岁,而有时间限制的考试,正是引发这种焦虑的最主要原因。


写到这里,我想起曾经流传很广的一个视频……

小姑娘还会喜欢数学吗?


二,有些学生,尤其是女生,说他们学习时需要深入的理解,但这个需求并没有得到重视,尤其是限时考试成为数学课的一部分的时候。


一方面,在数学课堂上,他们可能正在建立对数学的深入理解。另一方面,限时数学考试会激起他们产生一种强烈的感觉,使他们相信,快速得到答案才是数学的本质。


我们不希望学生将这种焦虑和挫败感与数学联系起来。Jo Boaler教授说,但只要我们还在将学生置于迅速想起数学结论的压力之下,就无法消除学生对数学的焦虑和厌恶。



Jo Boaler教授提出另一个问题,也许能帮助我们更好地理解他的观点:


在学习语言的过程中,我们需要阅读和理解小说、诗歌,需要记单词,但没有哪个学生会认为学习语言就是快速记忆和回忆单词。为什么?


因为,我们通过在各种情景中使用这些词来记住它们。教语言的老师并不一下子给学生几百个单词去背,然后搞限时考试。


所有学科都需要记忆一些结论。但只有对待数学,老师们却认为必须要通过这样的方式来考察学生。


数学就是快速得到答案——这是个误解。数学的真正意义在于推理——找到解决问题的合理方法,并讨论各种不同的解决方法。



 

Jo Boaler教授认为,数学结论只是数学中的一个很小的部分,也是最无趣的一个部分。


我曾与许多数学家一起工作过。我注意到他们的一件事是,他们对数字的反应并不特别快。事实上有些还相当慢。这不是个坏事,他们慢,是因为他们思考得更深入和仔细。


比如法国数学家洛朗·施瓦茨,他因分布论获得1950年的菲尔兹奖。在他的自传中,他说自己上学时曾是班里数学做得最慢的学生之一,因此被周围的人认为,也自认为。他花了很多年时间才得到一个结论:


快和聪明没有必然联系。重要的是,深入理解事物及其相互关系,这才是聪明。聪明和快慢并不真正相关。


但可悲的是,速度和考试驱动下的数学课堂,使得像洛朗·施瓦茨这样的“慢而深”的思考者,误以为自己不擅长数学。


在英国和美国,这些曾一度对数学启蒙较的国家,近年来有转向的苗头,在数学教学中增加了死记硬背的内容,希望学生通过死记硬背来达到对数字的娴熟能力。不少教育专家对此表达了忧虑。



对于数字感觉的培养,教育者们已经探索了一些方法,其中有一个方法叫——数字谈话


这个方法是家长或老师出一道题,让孩子心算。比如,18乘5,看他们能找到多少种方式来得出答案。




研究者观察到,学生们喜欢尝试不同的策略,并着迷于寻找多种解题方法。


在这过程中,他们不知不觉记住了数学结论,并更深入地理解了数字概念和运算的特点,这为以后学习代数和更高层次的数学都打下了基础。



老实说,在这以前,我问女儿一个算式,只希望她能马上告诉我正确答案。至于用的什么方法,我很少细究。


然而Jo Boaler教授多次提到策略(strategy)这个词,让我联想起女儿学期报告单里,老师写的一句话:她能用很多策略和非正式的记号来做加减法运算


老师为什么没提速度,强调策略,这是个值得仔细思量的问题。


我自问,要求孩子算得快,是不是个功利,甚至虚荣的想法?抱着这样的心态去辅导孩子学数学,是不是太短视了?


昨晚睡觉前,我问女儿,你能告诉我,你怎么算36-8?你可以把你算的过程都告诉我吗?


她说,我可以说个故事吗?你别嫌长。


我说好。


在36里,6是大王,它统治着3个10。它们需要减去8,于是6就说,你们3个听好了,谁给我去减那个8?有一个10站出来说,大王,我去!……


她这个故事真热闹,后来还打起仗来了,她津津有味地讲了好几分钟。


讲完她问我:我讲的好不好?


我说:太棒了!我没听够,你可以再讲一个吗?


好啊!3个10和1个6,它们4条毛毛虫一起去探险,遇到一扇门,需要减掉8才能过去。这次它们决定齐心协力。8不是能分成4个2么,它们4条毛毛虫就决定每人都拿出一个2……



 

女儿天真的故事,让我体会到,简单的计算中也可以有发现和探索的乐趣。


数学启蒙,本可以不枯燥。


还是让孩子慢下来吧,让他们慢慢找到、体会到那个神秘的感觉,并从中找到解决方法的乐趣,也许这才是符合孩子心理特点,求知科学的最好方法。



— END —




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