译 | 新生大学（ID：xinshengdaxue）

来源：James Fletcher, The Birthday Paradox at the World Cup

转自公众号：麦子熟了

先给你看个表格，你猜它是干什么的？

这其实是一张概率统计表。它统计的是在一个有 n 个人的集体中，有两个（以上）的人生日相同的概率。

虽然有些难以置信，但一个集体中只要有 23 个人，那么其中两个（以上）人生日相同的概率就会略大于 50%。

《Alex Through the Looking-Glass》的作者 Alex Bellos 说：“生日悖论算是数学给我们的一个小惊喜，这么简单一句话就可以让我们顿觉醍醐灌顶 ”。

很多人想当然地认为，要让两人生日相同的概率大于 50%，至少也需要 183 个人，也就是略多于 365 的 50%。但正如上面的表格中显示的那样，根本不需要那么多人。一个团体有 183 个人且生日都不相同的概率，简直比中六合彩的概率还要低。但大多数人根本意识不到这一点。

Bellos 指出所谓的 “生日悖论” 其实并非是逻辑悖论，因为这里面并没有什么自相矛盾的地方，只不过是我们对这类问题通常没什么概念。

我们可以找到很多例子来验证 “生日悖论” ，其中有一个例子简直就是为此而生的。

没错！就是世界杯。每届世界杯都有32支球队参加，而每队的人数刚好是 23 。如果上述的概率准确，那么就应该在 50% 的队伍中至少有两名球员的生日相同。

我们对比了 2014 年FIFA给出的官方数据，结果发现确实有 16 支队伍中有至少两人的生日相同。其中有 5 支队伍其中甚至有两对球员的生日相同。列表如下

我来看看能不能给大家解释清楚 “生日悖论” 背后的概率原理（更详细的请自行搜索）。

• 假设你走进了一个 22 人的班级，并且这 22 人的生日都不相同。那么你会认为，自己的生日和这些人都不重叠的概率相当大，毕竟还有另外的 343 天可以选。

  
  

• 这便是“生日悖论”反直觉的地方，我们习惯于从个人角度出发分析问题。站在这个角度来说，与其他人生日相同概率确实很低。

现在让我们跳出个人视角，来算一算 23 个人的生日都不重合的真实概率。

• 如果只有一个人，那不重合的概率就是 100%，因为 365 天随他选。当第二个人进入时，如果他不想和第一个人重合，那他就需要在剩下的 364 天中选一天作为生日。也就说他与第一个人不重合的概率为 364/365 。我们可以以此类推算出每个人和之前的人都不重合的概率。

  
  

• 最后我们将所有的概率相乘就得到了 23 个人生日都不相同的概率：0.493。

  
  

• 那么至少有两个人生日相同的概率就是 1 - 0.493 ，即 0.507（50.7%）。

不过这是 23 个人中任意两人生日相同的概率。如果你想找到和你生日相同的人，那最少需要多少人加入群体才能保证 50% 以上的概率呢？答案是 253 个人，你的微信通讯录或许能帮你验证这个说法。

所以下次当你进入一个班级或者参加一个派对的时候，恰巧人数也多于 23 个人，你就可以尝试验证一下这个“生日悖论”。

*作者介绍：James Fletcher，BBC记者，生于悉尼，现居住于伦敦。