涨知识 | 23个人里,两个人“撞生日”的几率有多大?

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收藏文章 赞一个 已赞 2016-04-16 侨居澳洲



一个集体中只要有 23 个人,那么其中两个(以上)人生日相同的概率就会略大于 50%,而一个团体有 183 个人且生日都不相同的概率,简直比中六合彩的概率还要低。但大多数人根本意识不到这一点。



译 | 新生大学(ID:xinshengdaxue)

来源:James Fletcher, The Birthday Paradox at the World Cup

转自公众号:麦子熟了


先给你看个表格,你猜它是干什么的?




这其实是一张概率统计表。它统计的是在一个有 n 个人的集体中,有两个(以上)的人生日相同的概率。


虽然有些难以置信,但一个集体中只要有 23 个人,那么其中两个(以上)人生日相同的概率就会略大于 50%。


《Alex Through the Looking-Glass》的作者 Alex Bellos 说:“生日悖论算是数学给我们的一个小惊喜,这么简单一句话就可以让我们顿觉醍醐灌顶 ”。


很多人想当然地认为,要让两人生日相同的概率大于 50%,至少也需要 183 个人,也就是略多于 365 的 50%。但正如上面的表格中显示的那样,根本不需要那么多人。一个团体有 183 个人且生日都不相同的概率,简直比中六合彩的概率还要低。但大多数人根本意识不到这一点。


Bellos 指出所谓的 “生日悖论” 其实并非是逻辑悖论,因为这里面并没有什么自相矛盾的地方,只不过是我们对这类问题通常没什么概念。


我们可以找到很多例子来验证 “生日悖论” ,其中有一个例子简直就是为此而生的。




没错!就是世界杯。每届世界杯都有32支球队参加,而每队的人数刚好是 23 。如果上述的概率准确,那么就应该在 50% 的队伍中至少有两名球员的生日相同。


我们对比了 2014 年FIFA给出的官方数据,结果发现确实有 16 支队伍中有至少两人的生日相同。其中有 5 支队伍其中甚至有两对球员的生日相同。列表如下




我来看看能不能给大家解释清楚 “生日悖论” 背后的概率原理(更详细的请自行搜索)。


  • 假设你走进了一个 22 人的班级,并且这 22 人的生日都不相同。那么你会认为,自己的生日和这些人都不重叠的概率相当大,毕竟还有另外的 343 天可以选。


  • 这便是“生日悖论”反直觉的地方,我们习惯于从个人角度出发分析问题。站在这个角度来说,与其他人生日相同概率确实很低。


现在让我们跳出个人视角,来算一算 23 个人的生日都不重合的真实概率。


  • 如果只有一个人,那不重合的概率就是 100%,因为 365 天随他选。当第二个人进入时,如果他不想和第一个人重合,那他就需要在剩下的 364 天中选一天作为生日。也就说他与第一个人不重合的概率为 364/365 。我们可以以此类推算出每个人和之前的人都不重合的概率。


  • 最后我们将所有的概率相乘就得到了 23 个人生日都不相同的概率:0.493。


  • 那么至少有两个人生日相同的概率就是 1 - 0.493 ,即 0.507(50.7%)。


不过这是 23 个人中任意两人生日相同的概率。如果你想找到和你生日相同的人,那最少需要多少人加入群体才能保证 50% 以上的概率呢?答案是 253 个人,你的微信通讯录或许能帮你验证这个说法。


所以下次当你进入一个班级或者参加一个派对的时候,恰巧人数也多于 23 个人,你就可以尝试验证一下这个“生日悖论”。


*作者介绍:James Fletcher,BBC记者,生于悉尼,现居住于伦敦。



— THE END —



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