作者：@中科大胡不归

昨天我一上微信，我妈就问我一个问题：“一道测你有没有商业头脑的数学题：王师傅卖鞋，一双鞋进价30元甩卖20元。顾客来买鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50。请问王师傅一共亏了多少？（这道题目不简单，到底亏了多少？这是在某群做的一道题，100人的群，半个小时之内只有两人答对，大家试试！）”

我立刻告诉了她答案。然后发现她把我的答案发到了我的亲戚们的一个微信群里，原来他们已经热议一下午了，算出好几个结果。我妈贴出我的答案以后，他们还在继续争论。我不由得笑了，于是把这道题发到微博上。想不到这题一下子就吸引了几百位网友，更想不到的是网友们给出的答案更加五花八门，据不完全统计，有30、40、50、60、70、80、90、100、110、130以至210！不同观点的网友们之间展开了激烈的辩论，真正是百花齐放，百家争鸣！答错的人里，不乏我很尊敬的、学历很高的朋友。还常有人重新思考后修正自己的答案，甚至还有两位同学连续给出3个答案，而且还都是错的……

这令我陷入了深思：是什么原因使得这么一道看似很简单的题目能产生这么多答案？题目中总共就3个数，30、20、50，不同的人几乎是把这3个数的各种组合方式都尝试了个遍。答对这道题本身只需要小学的数学水平，但要解释为什么各种答案都有人报，以及为什么有人给出正确答案后还有很多人不信，就远远不止是小学难度了。仔细琢磨起来，这需要用上我多年的科学训练和科研实践。总之，这是一个关于科学思维方式的深刻问题。下面我来通过剖析这道题，讲解科研人员是如何思考的？不同的解法之间有什么区别？这么多答案反映了人类思维的什么特点，什么常见误区？如何树立建设性的思维习惯？

那么这道题最简洁、最深刻的解法是什么呢？

是这样：王师傅总的经济活动可以归结为两件事。一件事是以30元买进一双鞋，20元卖出，这件事亏了30- 20 = 10元。另一件事是收了一张50元的假钞，这件事亏了50元。两者相加，总共亏了60元。下面让我们把这种解法称为“任务分解法”。我最初给我妈说的就是这种解法：卖鞋亏10元，假钞亏50元。

这个任务分解法好在什么地方？好在它把原来的大问题分解成了多个独立的小问题，大问题的答案就是小问题答案之和。而每个小问题又尽可能的容易解决，最多只用到了两个数的相减。这样你可以迅速得到全部小问题与大问题的答案，还能知道大问题中各个小问题的相对贡献有多大，还便于检查，如果出错也能很快找到是在哪个小问题的哪个环节出的错。总而言之，就是“分而治之”。这个方法的关键在于洞察力，意识到存在这样的任务分解。

第二简洁的方法是什么呢？是这样：考察王师傅在交易前后的状态。最初，王师傅手里有用来买鞋的30元，没有鞋。最终，王师傅把鞋卖给了顾客，而且找给他50 - 20 = 30元。王师傅本来以为自己收到了50元，但结果发现这50元是假钞，这个收益就没了，所以最后他手里是-30元，没有鞋。前后相减，王师傅的资金变化是-30 - 30 = -60，即亏60元。下面让我们把这种解法称为“始末状态法”。

这也是一种很基本的思维方法，在科学中广泛应用，例如热力学关注的就全是状态的变化。但就这道题而言，始末状态法要比任务分解法差一些，因为你必须把始末状态都考虑得很清楚才行，中间步骤不像任务分解法那样便于检查，如果出了错没那么容易定位。不过无论如何，始末状态法的复杂程度只比任务分解法高一点点（高在想清楚给顾客找30元就等于说最终状态是-30元），同样是把题目中的30、20、50这3个数只用了一次，仍然是一个很好的解法。

第三简洁的解法是什么？是考虑顾客的状态变化。顾客最初手里是一张实际价值为零的假钞，最终得到了原价30元的鞋和30元钱，总共赚了60元。王师傅加顾客加邻居，三人的得失应该相抵，即所谓“零和博弈”。邻居给出50元又收回50元，不赔不赚。那么顾客赚的就是王师傅赔的，即60元。下面让我们把这种解法称为“零和博弈法”。

这种解法和始末状态法实质上差不多，只是换成了考虑顾客的状态变化而已。好处是明确地指出了邻居不赔不赚，不参与博弈。按照很多人的说法，邻居是个“干扰项”。这种方法的复杂度又稍稍上升了一点，不过还是很容易说清楚的。

那么问题来了，为什么对很多人来说，这三种简练又正确的解法不能说服他们？我想，这是因为他们信不过这些只考虑总的变化的方法，一定要把每一步的交易细节都列出来才能安心。