经常能听爸爸妈妈们提到一个问题，就是孩子们在做数学题的时候，经常会看不懂那些数量之间的关系，也就不知道该如何去计算，或者是用错误的思路做出错误的答案。
这样的问题其实在英国学生中也非常常见，英国的老师经常会选择用以下两种方法帮助孩子理解数学问题：
1.鼓励孩子学会寻找和标记关键词
2.构造和使用“无数字问题”帮助孩子理解数量之间的关系
方法一：
鼓励孩子学会寻找和标记关键词
在介绍这第一种方法之前，小戴希望爸爸妈妈们花点时间思考一下下面这个问题的答案：
Sue和Julie在赛道上骑得同样快。Sue首先开始，当Sue骑行了9圈后，Julie骑了3圈。当Julie完成15圈时，Sue骑行了多少圈？
有答案了吗？
如果答案是45，那么你可能会沿着这些方向推理：9是3×3，所以3次15是45。
如果Sue的骑行速度是Julie的三倍，那么这个答案是正确的，但事实并非如此。
正如问题所述，Sue和Julie的骑行同样快。由于Sue首先开始，她比Julie领先六圈。
假设他们都以相同的速度保持骑行，那么当Julie完成15圈时，Sue仍然会领先6圈，所以正确答案是21。
很多人对这个问题以及类似的问题的反应，都是“这个问题会把孩子绊倒”。英国小学老师认为，这样的“情景问题”是有价值的教学和学习任务，而这种问题本身的困难并不在于问题本身，而在于应该如何教给孩子们解决问题的技巧。
通常情况下，“情景问题”会使用一段文字来设置问题，孩子们首先要弄清楚这个问题到底是要他们做什么计算。英国老师鼓励孩子不要关注问题的实际“故事”，而是去除背景细节，然后开始计算。
但是实际上，“关键词”这一方法不会一直奏效。
例如：Nomsa比Busi多四个弹珠。Nomsa有15个弹珠。Busi有多少个大理石？
如果“多”意味着“+”，那么为什么19不是这个问题的答案？人们很容易想到，只要查看数字以及它们之间的关系，就能知道如何运算了。
回到我们开始时提到的Sue和Julie的骑行问题中，3和9、3和15的选择是故意的，出题人是想用成倍数关系的数字暗示乘法运算。想象一下，当Julie骑了3圈时Sue骑了7圈，那当Julie骑了8圈时，Sue骑了多少圈？
数字之间的奇妙的关系就需要让孩子更仔细地看待这些数学问题。那么我们如何帮助孩子推理数字之间的关系呢？接着来看看英国的老师是怎么做的吧。
方法二：
构造和使用“无数字问题”帮助孩子理解数量之间的关系
当“关键词”不起作用时，英国的老师会通过“无数字问题”来帮助孩子们理解，这样孩子们可以在转向任何实际数字之前更好地理解问题的基本结构。
“无数字问题”并非完全没有数字，是通过这个想法逐渐引入数字。因此在不知道实际数量的情况下，孩子们可以思考讨论数量之间的关系。随着具体数字逐渐被引入，孩子们会更容易如何处理这些数字的推理。
让我们来看看如何构造和使用无数字问题。
这是一个改编自2016年KS1推理论文的问题：
Abdul有9枚贝壳。Amy 比Abdul多3枚。Amy有多少枚贝壳？
第一步，删除所有数字，将问题删到只剩下核心信息：
Abdul有一些贝壳。Amy有一些贝壳。
这时可以问孩子“你注意到了什么？” 或“你想知道什么？”，这将促使孩子们谈论Abdul和Amy各有多少贝壳，并提出诸如“我不知道他们是否有相同数量的贝壳”之类的有趣答复。
第二步，添加更多信息，但仍然没有数字：
Abdul有一些贝壳。Amy的贝壳比Abdul多。
这时我们可以问孩子们，现在他们注意到了什么并且知道了什么。
第三步，开始引入数量：
Abdul有9枚贝壳。Amy的贝壳比Abdul多。
孩子们现在可以开始谈论他们对Amy可能拥有的一些数量的贝壳的了解，以及她不能拥有的数量。
第四步，回归最初的问题：
Abdul有9枚贝壳。Amy比Abdul多3枚贝壳。
现在这只是一个简单的步骤，但我们不能止步于此。以这种方式解决问题的一个优点是能够探索其他可能性。
我们可以回到第三步：
Abdul有9枚贝壳。Amy有12枚贝壳。
那么我们现在可以提问和回答的问题是什么？
或者我们可以回到第二步：
Abdul有一些贝壳。Amy比Abdul多3个贝壳。
从这里进入新的第三步：
Abdul有一些贝壳。Amy比Abdul多3枚贝壳。Amy有12枚贝壳。
这里我们可以提问和回答的问题又是什么？
用这样的方式，可以将相当沉闷的问题开辟出一系列的可能性。更重要的是，提供了讨论一系列数学结构的机会。
以下这些例子都是根据以前英国国家测试题进行的调整，让我们一起来看一下吧。
KS1的几个问题↓↓↓
1.一堆气球
第1步：
Jo抓住一堆气球。
第2步：
Jo抓住一堆气球。有些气球飞走了。
第3步：
Jo抓住一堆气球。7个气球飞走了。
第4步：
Jo抓住了20个气球。7个气球飞走了。
Q: Jo留下了多少个气球？
2.玩具车
第1步：
Mike有一些玩具车。
第2步：
Mike有一些玩具车，Mike把他的一些车送给了Hamsa。
第3步：
Mike有一些玩具车，Mike将他的一半车送到了Hamsa。
第4步：
Mike有一些玩具车，Mike将他的一半车送到了Hamsa。Mike剩下4辆车。
Q: Mike开始有多少辆车？
3.袋子里的苹果
第1步：
Jones需要一些苹果，苹果用袋子装。
第2步：
Jones需要一些苹果，苹果用袋子装，每个袋子里有5个苹果。
第3步：
Jones需要30个苹果。苹果用袋子装。每个袋子里有5个苹果。
Q: Jones需要多少袋苹果？
KS2的几个问题↓↓↓
1.洗车赚钱
第1步：
一群朋友洗车挣钱，他们一起分享赚到的钱。
第2步：
一群朋友洗车挣钱，他们一起平分赚到的钱。
第3步：
一群朋友通过洗车赚了80英镑，他们一起平分赚到的钱。
第4步：
一群朋友通过洗车赚了80英镑，他们一起平分赚到的钱，他们每人得到16英镑。
Q: 一共有几个人？
2.筹集慈善资金
第1步：
Fairview学校的孩子们正在为慈善事业筹集资金。
第2步：
Fairview学校的孩子们正在为慈善事业筹集资金，他们有一个筹资目标。
第3步：
Fairview学校的孩子们正在为慈善事业筹集资金，他们有一个筹资目标。到目前为止，他们筹集了68.76英镑。
第4步：
Fairview学校的孩子们正在为慈善事业筹集资金。他们有一个筹资目标。到目前为止，他们筹集了68.76英镑，他们的目标是筹集480英镑。
Q: 他们还需要收多少钱？
3.提供传单
第1步：
一个架子上放满了传单，有些人拿走了所有的传单。
第2步：
一个架子上放满了传单，四个人拿走了所有的传单。
第3步：
一个架子上放了2,400张传单，四个人拿走了所有的传单。Wanda和Sally各拿走450张传单。
第4步：
一个架子上放了2,400张传单，四个人拿走了所有的传单。Wanda和Sally各拿走450张传单，Alice和Carole平分了其余的传单。
Q:Alice拿走了多少张传单？
其实还有很多数学问题都可以通过这样的方式来找到数量之间的关系，进而获得正确的答案。这也是一个让孩子们学会注意和理解数学问题情境中数量之间的关系的好方法。
爸爸妈妈们都学会了吗？那么再让小戴给大家推荐几本有趣的英文原版的数学书吧，这会让你的孩子在阅读对数学更感兴趣！
数 学 书 籍 推 荐
1.This is Not a Maths Book——Anna Weltman
这本书通过一系列需要创造力和计算的活动，将艺术与数学无缝结合。如果你的孩子认为数学很无聊，那么这将说服他们。
适合年龄：7岁以上
2.The Multiplication Tables Colouring Book——Hilary McElderry
这本书可能看起来很复古，但这本书有一个无形中技巧，就是它可以让孩子学会时间表和颜色。所有图片都隐藏了一种形状，可以通过计算的方式着色显示。
适合年龄：6岁以上
3.Maths Quest: The Museum of Mysteries——David Glover
在这本经验丰富的冒险书中，孩子们必须通过回答数学“奥秘”来决定自己的命运。只有回答出正确的答案，他们才会顺利找到“黄金宝藏”。
适合年龄：8岁以上
4.Maths on the Go! 101 Fun Ways to Play with Maths——Rob Eastaway & Mike Askew
数学在旅途中！充满了各种游戏的技巧，证明数学可以很有趣。
适合年龄：4-14岁
5.Brain Games for Clever Kids——Gareth Moore and Chris Dickason
这不是严格的数学书，而是一本益智书，它会让孩子学会解决数字、单词、记忆和代码问题。它还包括大量日本数字难题，如数独等。
适合年龄：8岁以上
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