A-level数学微积分解题思路,记住这三点可以拿高分!

2019年02月20日 英国留学中心



今天要解析的是一道被大家称之为“洪水猛兽”的微积分类型题目。在以往的考试中,很多同学都会觉得微积分的题目非常具有挑战性。



今天Stella老师就带着大家来做一道微积分题目,并且给大家分享易错点难点,让大家以后遇到这种问题不再慌张。


真题解析 2017.10 C34 Question 11


本题(a)问是一道证明题,考察的是2种积分的基本方法:

integration by substitution和integration by parts。


第一步,我们先写出du/dh。


■ 第二步,将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式,然后split the fraction,再运用integration by parts。



■ 第三步,积分。因为这是一个不定积分式子,最后一定要记得加上一个常数c。



根据examiner’s report:

many lost the final A mark(answer mark) for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k. 


所以要注意,这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

 

本题(b)问是一道常考题型。

这一问考察的是积分的另一种方法:integration by separating the variables


通常在(a)问写出积分的情况下,后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子,所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边,便于运算。


■ 第一步,separate the variables。



■ 第二步, 分别对左右两个式子进行积分。


  【这里要注意保留一个常数】


■ 第三步,对于给出具体数字的应用题,要代入具体数字来求出常数。



 第四步,代入h求t。 【注意保留一位小数】



根据Examiner’s report,这里有几个易错点。


1. 忘记increase the power of ‘t’。

2. 错误代入h=13,丢了一分过程分。

3. 直接使用定积分运算时,had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’


本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值,这里注意单位的换算和保留的有效数字。


      ●      

在本题中,我们展示了integration的几个方法

  integration by parts

  integration by substitution

  integration by separating variables

这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识,所以大家要熟练掌握。

■ 下面是一道类似题型,2018.06 C34的真题。


同学们可以试着做一做,注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。



最后希望大家碰到微积分题目再也不要慌张,按照这样的步骤一步步解题,易错点也不会再错!!想提高A-level数学成绩的同学也可以咨询我们的补习课程,扫描下面二维码咨询即可,或者添加小伦微信ukstudycenter1


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