在IBDP的数学课中，有一项考核任务叫做数学探索（Math Exploration），要求学生自选主题，在一段给定的时间内（通常是几个月）进行调研，并写一篇和数学有关的论文。论文由自己学校老师先按照评分标准进行评分，然后再提交到IB组织进行复评。这就是IB学生常说的数学IA （Internal Assessment）。
这个IA项目第一步就是要选定主题。学生刚开始考虑IA主题的时候，难免有些举棋不定。老师会给出一些例子让学生区考虑，网上也有一些资料可以用来做参考。比如有一个学校的网站上列出了很多可以用作数学IA的主意[i]，感兴趣的读者可以去看看。
但是如果是IBDP的学生可千万别照搬网站上的内容，因为很有可能有其他学生用相同的点子，阅卷老师也可能看到网站上的点子，对评分有影响。正确的参考方法是让那些点子作为自己数学探索IA的启发点，然后自己开发自己的数学IA主题。
女儿同学们选择的主题也有不少有意思的。有位喜欢游泳的同学，她的数学IA的主题是研究启动跳入泳池的入射角，另一位跳舞很好的同学，选择了舞姿动作中的数学，还有一位选择诗中的韵脚中的数学。
我在IB组织给出的评分例子中也看到了不少很有意思的话题。比如，军用密码中的数学问题，挖地雷游戏中的数学问题，雨滴的大小和速度中的数学问题，海螺的螺旋体中的数学，n个人当中有两人生日相同的概率问题，马术中跨越障碍的速度和启动角度中的数学，一杯热茶的温度降低到室温过程的数学曲线，最有意思的一个话题是，多少年以后knowed这个词就不是错误的用法了（作者经过数学推算，得出的结论是3000年后，英文中的know的过去完成时将从known变为knowed）。
女儿的数学IA主题的选择得也很有意思，是在音乐中的隐藏的数学，“为什么某些音符放在一起弹奏听上去会让人不舒服？”
这是女儿的音乐学习中，尤其是上钢琴课的时候，有一次在讲作曲时，老师跟女儿说，永远不要把这两个音一起，会影响成绩，因为很难听！但这里面有没有和数学的联系呢？如果不是数学IA的要求，我想女儿不会动这个脑筋去思考其背后的数学问题。
选定主题后，经过研究，她发现老师说的那两个合在一起难听的音符是符合某种规律的，这个规律就是它们的声音频率的比值是一个固定的数值：1.41！而这个频率比的差值刚好在钢琴上有一个体现形式，那就是相隔七个半音键的两个音！
以上两图截取自女儿的数学探索论文
选定主题只是第一步，光是话题有意思并不能帮助获得高分，这毕竟是一篇学术论文性质的文章，其评判标准还是相当全面的。
IBDP数学探索IA的评分标准有五个方面，每个方面都单独打分，从最低0分到最高4分，整个论文的满分为20分。[ii]
1. 沟通Communication。这方面考量的是论文的条理性（Coherence）。文章要包括主题介绍，为什么要选择这个题目，以及主题研究的目的，还要有一个结论。条理性强的文章容易读。
2. 数学的呈现Mathematical presentation。这方面考量学生是否能够正确地运用所学到的数学语言（包括概念、符号、术语），运用多种数学表现形式（公式、图表、列表、模型）。
3. 个人联系Personal engagement。这方面考量学生在何种程度上把主题与自己联系起来。个人联系可以体现在多种方面，比如独立思考或者用数学的表现方法来研究展示对自己很有联系（兴趣）的问题。
4. 反思Reflection。这方面考量学生对选定主题的分析、总结和评价能力。
5. 数学的使用 Use of mathematics。这方面考量学生是否使用与自己课程难度相当的数学内容。
这个数学探索IA论文的长度建议是10到12页。占IBDP数学最终成绩的20%。[iii]
这种数学探索论文给我耳目一新的感觉。在高中阶段由学生自主选题，探索生活与数学的奥妙联系，让学生对数学进行有趣的思考，也是IBDP一贯让学习与实际相结合的例证。
[i] https://ibmathsresources.com/maths-ia-maths-exploration-topics/
[ii]http://images.pcmac.org/SiSFiles/Schools/GA/DouglasCounty/DouglasCountyHigh/Uploads/DocumentsCategories/Documents/IA%20Criteria_1.pdf
[iii] International Baccalaureate Organization, 2012, Mathematics SL guide, p45
作者简介
Sherman Wang - 在外企工作了二十年，曾任全球五百强美资企业中国区服务总监。因希望为孩子寻找更好的教育环境，全家移居新西兰。
Sherman创办了提供教育服务的公司，并在奥克兰理工大学教育系学习，获得教育学士后文凭。
Sherman著有《更好的教育给孩子》一书。点击原文链接了解更多。
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