数学，原来是我们认识事物和思考的方法

　　著名数学家陈省声先生说过一句话：“我们每个人一生都花了很多时间来数学，但我们其实只是学会了计算，而不是数学。”的确，对于很多人来说，数学意味着公式和精密的计算，那些藏在数字背后的逻辑反而无人问津。

　　享誉世界的绘本大师安野光雅曾写道：“‘数学’一词是由Mathematics翻译而来的，词源上并没有数学的意思，也不限定于数量和图形，而是更接近于认知和思考事物的方法的意思。”这句话表明了安野光雅对数学的看法，也决定了他的绘本不会讲数字、算术之类的具体数学知识，而是关注于思考问题的方式。

　　安野光雅会通过有趣的游戏、手工和故事，让数学变得简单、好玩，引导孩子自己动手、思考、发现，在游戏的过程中学会以数学的方式进行思考。他在绘本中书中涉及的数学思想很多，比如“数字圈圈”讲的是数字的形成，“不是一伙的”背后的思想是初级集合论，“走迷宫”反映了拓朴思想，“不可思议的魔法机器”体现了函数的映射关系……

　　为何加减慢半拍的美国人，科研发明中远超“精算”的中国人

　　在现实中，中西方的数学教育也出现奇怪的反差：日常生活中美国人上超市买东西，连简单的加减运算

都算不明白，找几毛钱还得拿个计算器按半天的。在国际奥林匹克比赛上，拿奖的也总是中国人或者说亚洲人居多。但是，偏偏就是在这样的教育底下，美国培养了大量的科学家和发明家，在IT、高科技和工业领域中引领全球。于是有一些教育分析认为，美国人厉害的是高等教育，初等数学教育还是不行。

　　其实，这是本质上的一个认识误区。在咱们国内，初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，从背乘法口决、训练心算，我们的孩子被训练快速精准地计算结果，我们的家长和考试体系也习惯于以计算能力来衡量孩子的数学学得好不好。而在美国，相比算术，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中去用数学思考，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以，美国小朋友尽管初等运算能力比不上中国学生，但他们所接受的发现、归纳、演绎和推理训练，却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。

　　美国小学生培养数学思维的那些“窍门”

　　那么，不学口诀不学加减乘除、不做题不评分，美国小学到底是怎么“教”孩子学数学的呢？曾经有一位孩子在美国小学就读的中国家长，对数学课本、家校互动和孩子的作业等做了比较详细的观察后，讲述了他的感受。

一、注意观察！你能找出规律吗？

　　讲到逻辑，给人的感觉似乎是比较高阶的思维。事实上，从学前班开始，美国学校就有关于训练孩子逻辑思维能力的的数学内容。除了和孩子练习数数，认数字，有一项称之为模式（pattern）的练习内容，主要需要孩子去观察、去发现图形的排列规律，是逻辑训练的最初形态，主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。

　　二、数字计算类的题目，少之又少

　　数学的学习内容，大都是与生活中的具体活动息息相关。比如，

　　1.涉及了解时间的内容，题目会设计成某个人某天花费时间从事的各项活动；

　　2.涉及学习钱币的内容，会是使用钱币进行购物、外出用餐等场景；

　　3.涉及测量的内容，会利用测量工具认孩子反复操作、实验。

　　4.涉及逻辑推理的练习，当然也离不开场景的假设。比如有这样一道练习题：题目给出几张图片，第一张画的是几颗小豆和一个装着泥土的杯子；第二张画中的杯中的小植物长出了豆角，第三张画的杯子中冒出了胚芽，第四张画的小杯中长了一棵小苗。然后让孩子按时间的发展进行顺序排列。这种训练孩子顺序感的题目，都是与生活内容息息相关。

三、不急着计算，重要是你理解数学概念

　　在美国小学的习题中，凡是涉及两位数以上四则运算的练习题目，备选答案一般都只是接近答案的范围值，并不要求学生进行具体的加减运算。

　　启涵心理建议在教学的过程中，老师也不急于让学生通过计算来找到答案，而是逐步地启发孩子进行思考，让孩子明白每个题目背后所代表的数学概念和含义。

　　比如：

　　有6个整数的平均值为12，这六个数分别为：16、4、16、4、X、16，问：X应该是多少？

　　选项：A：22 B：16

　　在国内我们通常教孩子用最直接的方法计算出：12X6-（16X3+4X2）=16。

　　但是，美国老师不这么教孩子，而是利用实物从推理的角度引导学生去思考。比如，有的老师会这样来引导学生：设想有6个盒子，每个盒子中的珠子数为16、4、16、4、X、16，如何让这6个盒子中的珠子数都变成12。通过这样的思维，从实物角度去理解平均数的意义。

四、计算过程不重要，看你怎么推理？有哪些推理角度？

　　在教学的过程中，通过计算来找到答案通常都不会是教学的主要内容，教师更注重以提问的方式逐步地启发孩子进行思考，进行推理。

　　比如：

　　凯特跟妈妈去超市买7个线轴，每个黄色的线轴8米长，每个红色的红轴6米长。如果她们所买的线轴的总和度为52米，问：她们分别买了几个黄色线轴？几个红色线轴？

　　类似这样的二元一次方程。老师可能会引导学生进行如下的推理思考：

　　1. 黄色线轴和红色线轴的数量是否可能是一样多的？

　　2. 黄色线轴和红色线轴那一种的数量会比较多？

　　3. 两种线轴的数量可能有几种组合？

　　4. 所有线轴的总长度最大可以有多长？

　　……

在整个教学活动中，老师会花上一节课的时间对一个题目进行各种假设与放大，不断引导孩子进行思考和发现。孩子们总是七嘴八舌，叽叽喳喳进行讨论。可以想象这样的课堂上，孩子们会惊喜地发现：原来你是这样思考这个问题的！他的解决方案虽然跟我不同，但更有效率……对于没有想通的逻辑，他们还可以随时提出自己的问题，又或者基于别人的思路再设想一个综合的优化解决方案。这样融会贯通，相互汲取多种解题思维，很自然孩子们的视野、思维会获得极大的拓展。

　　中国孩子“偷步”学数学反进误区

　　那么在中国是怎么一种景象呢？启涵心理发现，许多一年级几乎80%的孩子在上学前就会20以内的加减法。然而这些“抢跑”的学生一年级可能暂时领先，到了二三年级以后，另外20%未在学前进行计算训练的孩子数学成绩并不比那80%的差。

　　事实上这正反映了国内家长最容易犯的错误，就是在低等级水平技能上让孩子进行高频训练，在高等级水平上却低频发展，如口算，很多家长乐此不疲，认为练得越多越好，殊不知，过度的口算训练恰恰是让孩子对数学生厌的重要原因。这往往造成一个后果：简单的计算题正确率是很高，但孩子面对数学能力开放题测试时却束手无策。

　　曾经一篇《我们为什么会患上“数学恐惧症”》的文章，引发微博热门话题“数学要不要滚出高考”，许多人称自己为“数学恐惧症”患者，“时至今日才发现，数学之于我依然如梦魇阴魂不散。” 还有不少人表示就算毕业多年仍会做噩梦“梦到考数学”。

　　原本充满趣味、蕴藏智慧的思维科学，为何变得令人胆战心惊、望而却步？“让学生产生恐惧的不是数学本身，而是应试教育和以往的数学教学模式，教材太刻板，除了定义就是做题，学生不喜欢是理所当然，”科普作家李毓佩坦言。

孩子既然不爱学，你就得想办法让他爱学，那就必须找一个他喜欢的载体。爸爸妈妈有没想过，利用烘培、试管、水杯、天平、颜料、火柴、ipad……这些可以在我们的家中俯首即拾的“教具”，启涵心理建议把数学学习穿插在我们的日常亲子游戏和消遣活动中？

　　以下这些高频且经典的体验和游戏，就能让孩子们在欢乐的生活体验、动手小实验中了解数量与运算、模式与关系、统计与概率、图形与测量。

　　最受孩子欢迎的4个体验

　　（关于启发数学思考）

　　★“关于我”

　　孩子们为知道他们自己的地址和电话号码而感到自豪。很早的时候，孩子们就能确定他们的年龄。他们想知道他们的高度--多少尺多少英寸。把一个孩子放在称上，就有机会让孩子比较英镑与盎司，重与轻。孩子们可以学会他们穿多大号码的衣服，并且能判断那件合身和那件不合身（这是在“空间关系”上的早期训练）。

　★做饭小助理

　　大人每次在准备做饭时，他们要倒水、称面粉、分开放置、估计时间和看菜谱。为什么不让孩子们参与这样的活动？在他能倒蛋糕面或看菜谱前，他可以拿个木勺子在塑料碗里搅拌。让孩子看你是如何按着菜谱一步一步做的，你是如何调控烤箱的温度的。记住要警告孩子食物太烫不能摸不能吃。如果想根据配方，增加原料的量，你需要用到乘法；如果要减少用料，需要使用除法。准确量出二分之一杯牛奶或是四分之一勺砂糖，你需要了解分数。

　　★小钱库

　　孩子能摸钱、数钱、存钱、把钱分类和在人督导下花钱。领他们逛商场告诉他们买东西必须付多少钱，他们可以节省多少打折钱，这方法固然不错，但教孩子们关于钱的价值比这更好。随着孩子长大，当他们做家务活时给他零用钱，让他们开始学会工作挣钱。

　　★旅行

　　即使一个短途的开车旅行也能给孩子提供与数学相关的经验。通过车身路过的景色请孩子确定车速是多少。让他估计一下车子从一处房子到另一处房子要多少分钟。记住孩子在车后座玩游戏，他会看到几种不同颜色的车，象数黄色校车和车牌上的数字；蓝色的长货车和车牌号码。